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DĂ©couvrez tous les secrets du calcul des mensualitĂ©s d’un prĂȘt bancaire. Avec en prime notre outil de calcul gratuit.
AprĂšs notre article « Comment rĂ©ussir sa demande de prĂȘt bancaire, conseils, outils et astuces« , vous avez Ă©tĂ© nombreux Ă nous demander des outils de calcul des mensualitĂ©s d’emprunt. Les voici. Un article pour les matheux et les autres !
Le taux périodique
Dans toute la suite de l’article, nous traitons de taux d’intĂ©rĂȘt fixes.
Définition du taux périodique
Au moment de l’obtention de votre prĂȘt bancaire, la banque vous donne le taux d’intĂ©rĂȘt annuel auquel est soumis votre prĂȘt, 1,5% par exemple.
Le taux pĂ©riodique est le taux associĂ© Ă la frĂ©quence de remboursement. Dans le cas courant d’une emprunt hypothĂ©caire, vous rembourserez votre prĂȘt chaque mois. Le taux pĂ©riodique sera alors le taux d’intĂ©rĂȘt mensuel.
Si vous remboursez votre prĂȘt chaque trimestre, le taux pĂ©riodique est trimestriel. Si vous remboursez votre prĂȘt chaque annĂ©e, le taux pĂ©riodique est annuel.
Calcul du taux pĂ©riodique Ă partir du taux d’intĂ©rĂȘt annuel
Le taux pĂ©riodique est calculĂ© Ă partir du taux d’intĂ©rĂȘt annuel. Pour ce calcul, nous pouvons utiliser la formule exacte ou une formule approchĂ©e trĂšs simple qui donne un rĂ©sultat trĂšs proche.
La formule de la valeur exacte
La formule de la valeur exacte du taux périodique est la suivante :
Le nombre de périodes par an est de :
- 12 s’il s’agit d’un remboursement mensuel de prĂȘt (99% des cas)
- 4 s’il s’agit d’un remboursement trimestriel de prĂȘt
- 1 s’il s’agit d’un remboursement annuel de prĂȘt
Pour un taux périodique mensuel, la formule est donc :
Le taux pĂ©riodique mensuel est alors de ((1+2%)^(1/12)) – 1, soit 0,16516%
(Le symbole « ^ » est le symbole « puissance »)
La formule de la valeur approchée
La formule de la valeur approchée est la suivante :
La valeur approchée du taux périodique mensuel est alors de 2%/12, soit 0,16667%
Calcul des mensualitĂ©s d’un emprunt
Composition d’une mensualitĂ©
Quand vous faites un emprunt, vous remboursez pĂ©riodiquement une valeur constante qui est composĂ©e d’une partie qui est le remboursement du capital empruntĂ© et d’une autre partie qui sont les intĂ©rĂȘts.
A l’Ă©chĂ©ance de chaque pĂ©riode de remboursement (chaque mois pour un prĂȘt mensuel), les intĂ©rĂȘts sont calculĂ©s sur le capital restant dĂ». Plus vous remboursez, moins les intĂ©rĂȘts sont Ă©levĂ©s et plus le capital remboursĂ© est Ă©levĂ©. Au dĂ©but de votre remboursement d’emprunt, les mensualitĂ©s sont en grande partie un remboursement des intĂ©rĂȘts. A la fin de pĂ©riode du prĂȘt, les mensualitĂ©s sont en grande partie un remboursement du capital empruntĂ©.
Prenons un exemple trĂšs simple d’emprunt Ă trĂšs court terme. Serge a empruntĂ© la somme de 10.000 euros Ă un collĂšgue de travail qu’il doit rembourser en mensualitĂ©s de 3000 ⏠avec un taux pĂ©riodique mensuel de 2%.
- EchĂ©ance du premier mois : 3000 âŹ
- IntĂ©rĂȘts Ă payer : 2% de 10000 âŹ, soit 200 âŹ
- Capital remboursĂ© : 3000 ⏠– 200 âŹ, soit 2800 âŹ
- Capital dĂ» : 10000 ⏠– 2800 âŹ, soit 7200 âŹ
- EchĂ©ance du second mois : 3000 âŹ
- IntĂ©rĂȘts Ă payer : 2% de 7200 âŹ, soit 144 âŹ
- Capital remboursĂ© : 3000 ⏠– 144 âŹ, soit 2856 âŹ
- Capital dĂ» : 7200 ⏠– 2856 âŹ, soit 4344 âŹ
- EchĂ©ance du troisiĂšme mois : 3000 âŹ
- IntĂ©rĂȘts Ă payer : 2% de 4344 âŹ, soit 86,88 âŹ
- Capital remboursĂ© : 3000 ⏠– 86,88 âŹ, soit 2913,12 âŹ
- Capital dĂ» : 4344 ⏠– 2913,12 âŹ, soit 1430,88 âŹ
- EchĂ©ance du quatriĂšme mois : 1430,88 âŹ
- IntĂ©rĂȘts Ă payer : 2% de 1430,88 âŹ, soit 28,62 âŹ
- Capital remboursé : 1430,88
- Capital dĂ» : 0
Les intĂ©rĂȘts diminuent bien avec le temps.
La formule du calcul des mensualités
Le calcul des remboursements pĂ©riodiques d’un emprunt est dĂ©fini par la formule suivante.
Si on utilise la valeur exacte du taux pĂ©riodique de l’exemple 1, le montant des mensualitĂ©s est de 100.000 x 0,16516% x (1+0,16516%)^(10×12) / ((1+0,16516%)^(10×12) – 1), soit 919,32 euros.
Si on utilise la valeur approchĂ©e du taux pĂ©riodique de l’exemple 2, le montant des mensualitĂ©s est de 100.000 x 0,16667% x (1+0,16667%)^(10×12) / ((1+0,16667%)^(10×12) – 1), soit 920,14 euros.
Les deux résultats précédents ont une différence entre eux de moins de 0,1%. Cela démontre que la valeur approchée du taux périodique suffit pour calculer la valeur des mensualités.
Sur Excel
Si vous ĂȘtes familier avec Excel, vous pouvez utiliser la fonction VPM qui calcule le montant de chaque remboursement pĂ©riodique d’un emprunt Ă remboursement et taux d’intĂ©rĂȘt constants. Dans une cellule de feuille de calcul Excel, la formule Ă inscrire est =-VPM (Taux pĂ©riodique; nombre de mensualitĂ©s ; capital empruntĂ©).
N’oubliez pas de calculer le taux pĂ©riodique avec la formule donnĂ©e en dĂ©but d’article.
Si vous utilisez la valeur approchĂ©e du taux pĂ©riodique mensuel, pour avoir la valeur d’une mensualitĂ©, vous pouvez alors Ă©crire directement la formule =-VPM (Taux annuel/12; nombre de mensualitĂ©s ; capital empruntĂ©).
En dĂ©duire le montant total des intĂ©rĂȘts
Une fois qu’on a la valeur de la mensualitĂ© Ă payer, il est trĂšs facile de calculer le montant total des intĂ©rĂȘts Ă payer.
Montant total payĂ© = Valeur de la mensualitĂ© x Nombre de mois = Capital empruntĂ© + Total des intĂ©rĂȘts
Donc Total des intĂ©rĂȘts = (Valeur de la mensualitĂ© x Nombre de mois) – Capital empruntĂ©
Cas pratique 4 : Alain emprunte 100.000 euros sur 10 ans avec un taux d’intĂ©rĂȘt annuel de 2%
Total des intĂ©rĂȘts = 919,32 x 120 – 100.000 = 10.318,40 âŹ
Comment calculer le capital qu’on peut investir ?
Vous savez ce que vous pouvez payer chaque mois en remboursement de prĂȘt. Sinon, pour dĂ©terminer votre capacitĂ© maximum de remboursement d’un crĂ©dit, lisez notre article « Comment rĂ©ussir sa demande de prĂȘt bancaire, conseils, outils et astuces« . Mais vous vous ne savez pas quelle est la somme que vous pouvez emprunter. Voici une formule qui vous permet de le dĂ©couvrir.
Vous pourrez emprunter un capital sur :
- 10 ans de C = [ 2000 x ((1+0,15%)^(10 x 12) – 1) ] / [ 0,15% x (1+0,15%)^(10 x 12)], soit environ 219.000 âŹ
- 15 ans de C = [ 2000 x ((1+0,15%)^(15 x 12) – 1) ] / [ 0,15% x (1+0,15%)^(15 x 12)], soit environ 315.000 âŹ
- 20 ans de C = [ 2000 x ((1+0,15%)^(20 x 12) – 1) ] / [ 0,15% x (1+0,15%)^(20 x 12)], soit environ 403.000 âŹ
Notre calculateur Excel
Nous vous offrons notre calculateur de mensualitĂ©s, taux pĂ©riodiques mensuels, montant total d’intĂ©rĂȘts, capital empruntable dans le fichier Excel tĂ©lĂ©chargeable ici : Calcul mensualitĂ© bancaire ©
Pour y accéder, demandez-nous le mot de passe en nous écrivant un mail à espagnimmo@yahoo.com
Quand vous aurez ouvert le fichier Excel, il vous suffira de remplir les cellules rosées et les résultats apparaßtront dans les cellules jaunes. Vous avez aussi accÚs aux formules dans les cellules.
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Tous les secrets du calcul des mensualitĂ©s d’un prĂȘt bancaire
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