Dรฉcouvrez tous les secrets du calcul des mensualitรฉs d’un prรชt bancaire. Avec en prime notre outil de calcul gratuit.
Aprรจs notre article “Comment rรฉussir sa demande de prรชt bancaire, conseils, outils et astuces“, vous avez รฉtรฉ nombreux ร nous demander des outils de calcul des mensualitรฉs d’emprunt. Les voici. Un article pour les matheux et les autres !
Le taux pรฉriodique
Dans toute la suite de l’article, nous traitons de taux d’intรฉrรชt fixes.
Dรฉfinition du taux pรฉriodique
Au moment de l’obtention de votre prรชt bancaire, la banque vous donne le taux d’intรฉrรชt annuel auquel est soumis votre prรชt, 1,5% par exemple.
Le taux pรฉriodique est le taux associรฉ ร la frรฉquence de remboursement. Dans le cas courant d’une emprunt hypothรฉcaire, vous rembourserez votre prรชt chaque mois. Le taux pรฉriodique sera alors le taux d’intรฉrรชt mensuel.
Si vous remboursez votre prรชt chaque trimestre, le taux pรฉriodique est trimestriel. Si vous remboursez votre prรชt chaque annรฉe, le taux pรฉriodique est annuel.
Calcul du taux pรฉriodique ร partir du taux d’intรฉrรชt annuel
Le taux pรฉriodique est calculรฉ ร partir du taux d’intรฉrรชt annuel. Pour ce calcul, nous pouvons utiliser la formule exacte ou une formule approchรฉe trรจs simple qui donne un rรฉsultat trรจs proche.
La formule de la valeur exacte
La formule de la valeur exacte du taux pรฉriodique est la suivante :
Le nombre de pรฉriodes par an est de :
- 12 s’il s’agit d’un remboursement mensuel de prรชt (99% des cas)
- 4 s’il s’agit d’un remboursement trimestriel de prรชt
- 1 s’il s’agit d’un remboursement annuel de prรชt
Pour un taux pรฉriodique mensuel, la formule est donc :Cas pratique 1 : Alain emprunte 100.000 euros sur 10 ans avec un taux d’intรฉrรชt annuel de 2%
Le taux pรฉriodique mensuel est alors deย ((1+2%)^(1/12)) – 1, soit 0,16516%
(Le symbole “^” reprรฉsente l’exponentielle)
La formule de la valeur approchรฉe
La formule de la valeur approchรฉe est la suivante :
Pour un taux pรฉriodique mensuel :
Cas pratique 2 : Alain emprunte 100.000 euros sur 10 ans avec un taux d’intรฉrรชt annuel de 2%
La valeur approchรฉe du taux pรฉriodique mensuel est alors de 2%/12, soit 0,16667%
Calcul des mensualitรฉs d’un emprunt
Composition d’une mensualitรฉ
Quand vous faites un emprunt, vous remboursez pรฉriodiquement une valeur constante qui est composรฉe d’une partie qui est le remboursement du capital empruntรฉ et d’une autre partie qui sont les intรฉrรชts.
A l’รฉchรฉance de chaque pรฉriode de remboursement (chaque mois pour un prรชt mensuel), les intรฉrรชts sont calculรฉs sur le capital restant dรป. Plus vous remboursez, moins les intรฉrรชts sont รฉlevรฉs et plus le capital remboursรฉ est รฉlevรฉ. Au dรฉbut de votre remboursement d’emprunt, les mensualitรฉs sont en grande partie un remboursement des intรฉrรชts. A la fin de pรฉriode du prรชt, les mensualitรฉs sont en grande partie un remboursement du capital empruntรฉ.
Prenons un exemple trรจs simple d’emprunt ร trรจs court terme. Serge a empruntรฉ la somme de 10.000 euros ร un collรจgue de travail qu’il doit rembourser en mensualitรฉs de 3000 โฌ avec un taux pรฉriodique mensuel de 2%.
- Echรฉance du premier mois : 3000 โฌ
- Intรฉrรชts ร payer : 2% de 10000 โฌ, soit 200 โฌ
- Capital remboursรฉ : 3000 โฌ – 200 โฌ, soit 2800 โฌ
- Capital dรป : 10000 โฌ – 2800 โฌ, soit 7200 โฌ
- Echรฉance du second mois : 3000 โฌ
- Intรฉrรชts ร payer : 2% de 7200 โฌ, soit 144 โฌ
- Capital remboursรฉ : 3000 โฌ – 144 โฌ, soit 2856 โฌ
- Capital dรป : 7200 โฌ – 2856 โฌ, soit 4344 โฌ
- Echรฉance du troisiรจme mois : 3000 โฌ
- Intรฉrรชts ร payer : 2% de 4344 โฌ, soit 86,88 โฌ
- Capital remboursรฉ : 3000 โฌ – 86,88 โฌ, soit 2913,12 โฌ
- Capital dรป : 4344 โฌ – 2913,12 โฌ, soit 1430,88 โฌ
- Echรฉance du quatriรจme mois : 1430,88 โฌ
- Intรฉrรชts ร payer : 2% de 1430,88 โฌ, soit 28,62 โฌ
- Capital remboursรฉ : 1430,88
- Capital dรป : 0
Les intรฉrรชts diminuent bien avec le temps.
La formule du calcul des mensualitรฉs
Le calcul des remboursements pรฉriodiques d’un emprunt est dรฉfini par la formule suivante.
Pour un taux pรฉriodique mensuel :
Cas pratique 3 : Alain emprunte 100.000 euros sur 10 ans avec un taux d’intรฉrรชt annuel de 2%
Si on utilise la valeur exacte du taux pรฉriodique de l’exemple 1, le montant des mensualitรฉs est de 100.000 x 0,16516% x (1+0,16516%)^(10×12) / ((1+0,16516%)^(10×12) – 1), soit 919,32 euros.
Si on utilise la valeur approchรฉe du taux pรฉriodique de l’exemple 2, le montant des mensualitรฉs est de 100.000 x 0,16667% x (1+0,16667%)^(10×12) / ((1+0,16667%)^(10×12) – 1), soit 920,14 euros.
Les deux rรฉsultats prรฉcรฉdents ont une diffรฉrence entre eux de moins de 0,1%. Cela dรฉmontre que la valeur approchรฉe du taux pรฉriodique suffit pour calculer la valeur des mensualitรฉs.
Sur Excel
Si vous รชtes familier avec Excel, vous pouvez utiliser la fonction VPMย qui calcule le montant de chaque remboursement pรฉriodique d’un emprunt ร remboursement et taux d’intรฉrรชt constants. Dans une cellule de feuille de calcul Excel, la formule ร inscrire est =-VPM (Taux pรฉriodique; nombre de mensualitรฉs ; capital empruntรฉ).
N’oubliez pas de calculer le taux pรฉriodique avec la formule donnรฉe en dรฉbut d’article.
Si vous utilisez la valeur approchรฉe du taux pรฉriodique mensuel, pour avoir la valeur d’une mensualitรฉ, vous pouvez alors รฉcrire directement la formule =-VPM (Taux annuel/12; nombre de mensualitรฉs ; capital empruntรฉ).
En dรฉduire le montant total des intรฉrรชts
Une fois qu’on a la valeur de la mensualitรฉ ร payer, il est trรจs facile de calculer le montant total des intรฉrรชts ร payer.
Montant total payรฉ = Valeur de la mensualitรฉ x Nombre de mois = Capital empruntรฉ + Total des intรฉrรชts
Donc Total des intรฉrรชts = (Valeur de la mensualitรฉ x Nombre de mois) – Capital empruntรฉ
Cas pratique 4 : Alain emprunte 100.000 euros sur 10 ans avec un taux d’intรฉrรชt annuel de 2%
Total des intรฉrรชts = 919,32 x 120 – 100.000 = 10.318,40 โฌ
Comment calculer le capital qu’on peut investir ?
Vous savez ce que vous pouvez payer chaque mois en remboursement de prรชt. Sinon, pourย dรฉterminer votre capacitรฉ maximum de remboursement d’un crรฉdit, lisez notre article “Comment rรฉussir sa demande de prรชt bancaire, conseils, outils et astuces“. Mais vous vous ne savez pas quelle est la somme que vous pouvez emprunter. Voici une formule qui vous permet de le dรฉcouvrir.
Cas pratique 5 : Vous pouvez destiner 2000 โฌ par mois ร votre remboursement de prรชt bancaire. Supposons un taux d’emprunt ร 1,8%, et donc un taux pรฉriodique simplifiรฉ de 0,15% (1,8%/12).
Vous pourrez emprunter un capital sur :
- 10 ans de C = [ 2000 x ((1+0,15%)^(10 x 12) – 1) ] / [ 0,15% x (1+0,15%)^(10 x 12)], soit environ 219.000 โฌ
- 15 ans de C = [ 2000 x ((1+0,15%)^(15 x 12) – 1) ] / [ 0,15% x (1+0,15%)^(15 x 12)], soit environ 315.000 โฌ
- 20 ans de C = [ 2000 x ((1+0,15%)^(20 x 12) – 1) ] / [ 0,15% x (1+0,15%)^(20 x 12)], soit environ 403.000 โฌ
Notre calculateur Excel
Nous vous offrons notre calculateur de mensualitรฉs, taux pรฉriodiques mensuels, montant total d’intรฉrรชts, capital empruntable dans le fichier Excel tรฉlรฉchargeable ici :ย Calcul mensualitรฉ bancaire ยฉ
Pour y accรฉder, demandez-nous le mot de passe en nous รฉcrivant un mail ร espagnimmo@yahoo.com
Quand vous aurez ouvert le fichier Excel, il vous suffira de remplir les cellules rosรฉes et les rรฉsultats apparaรฎtront dans les cellules jaunes. Vous avez aussi accรจs aux formules dans les cellules.
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Tous les secrets du calcul des mensualitรฉs d’un prรชt bancaire
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